Anstelle des Gleichheitszeichens, das bei einer Gleichung steht, kann auch ein Kleiner- oder ein Größer-Zeichen stehen. Dann hat man es nicht mehr mit einer Gleichung, sondern mit einer Ungleichung zu tun.

3 · x + 7 < 25

Auch hier geht es darum, herauszufinden, für welche x-Werte diese Ungleichung gilt.

Wie du gleich sehen wirst, ist das genauso einfach wie bei Gleichungen.

Alles, was du für Gleichungen gelernt hast, kannst du auch bei Ungleichungen anwenden. Denn:

Ungleichungen löst man genauso wie Gleichungen!

Statt des Gleichheitszeichens steht ein Kleiner-, ein Größer-, ein Kleinergleich- oder ein Größergleich-Zeichen. Aber die Rechnungen bleiben alle gleich!

Beispiele:

3 · x + 7 < 25  | – 7
3 · x < 18  | : 3
x < 6            L = {??? kommt gleich}

x : 5 – 9 ≥ 2  | + 9
x : 5 ≥ 11  | · 5
x ≥ 55            L = {??? kommt sofort}

Bei der Rechnung gibt es also absolut nichts Neues. Dafür aber bei der Lösungsmenge. Bisher haben wir sie noch leer gelassen. Warum?

Bei Gleichungen kam genau eine Zahl heraus, die wir dann in die Lösungsmenge geschrieben haben. Doch wie viele Zahlen kommen nun bei Ungleichungen heraus?

x < 6.

Es gibt unendlich viele Zahlen, die kleiner sind als 6!
0 ; 0,1 ; 0,2 ; 0,2 ; 1,1 ; 1, 2 ; .... 0,001 ; 0,00003 u.s.w.
Die kann man unmöglich alle einzeln aufschreiben.

Stattdessen schreibt man den gefundenen Bereich in die Lösungsmenge: x < 6. Alle Zahlen, die kleiner sind als 6.

Die genaue Form lautet:   L = { x | x < 6}

Gesprochen: Die Menge aller x, für die gilt: x kleiner als 6.

In unserem zweiten Beispiel von oben ergibt sich:

L = { x | x ≥ 55}

Gesprochen: Die Menge aller x, für die gilt: x größer oder gleich 55.